基础数学示例

$\frac{2 s^{2} + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

解题步骤 1

约去 $2 s^{2} + 12 s + 10$ 和 $4 s^{2} - 4 s - 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2 s^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2}) + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

解题步骤 1.2

从 $12 s$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2}) + 2 (6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

解题步骤 1.3

从 $2 (s^{2}) + 2 (6 s)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

解题步骤 1.4

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

解题步骤 1.5

从 $2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

解题步骤 1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $4 s^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) - 4 s - 8}$

解题步骤 1.6.2

从 $- 4 s$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s) - 8}$

解题步骤 1.6.3

从 $2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) - 8}$

解题步骤 1.6.4

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)}$

解题步骤 1.6.5

从 $2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

解题步骤 1.6.6

约去公因数。

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

解题步骤 1.6.7

重写表达式。

$\frac{s^{2} + 6 s + 5}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $s^{2} + 6 s + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $2 s^{2} - 2 s - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 s^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) - 2 s - 4}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 s$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) - 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) + 2 (- 2)}$

解题步骤 3.1.4

从 $2 (s^{2}) + 2 (- s)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)}$

解题步骤 3.1.5

从 $2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s - 2)}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $s^{2} - s - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 ((s - 2) (s + 1))}$

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

解题步骤 4

约去 $s + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{s + 5}{2 (s - 2)}$

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